הרב נולד בשנת תרצ"ז (1937) בירושלים. את מרבית שנות ילדותו והתבגרותו העביר בשכונת קטמון הישנה כבן יחיד בבית ספוג אידיאלים אך רחוק משמירת מצוות. בשכונה זו התוודע גם לחלק מן הדמויות שטבעו בו את חותמן: הרב אברהם חן והרב דב אליעזרוב ז"ל.
בשנות לימודיו בתיכון, כמו גם במהלך לימודי הכימיה והפיזיקה באוניברסיטה העברית בירושלים, הקדיש את מרבית זמנו ללימודי יהדות, בנגלה ובנסתר. בשנים אלה הכיר את הרב שמריהו ששונקין והרב שלמה זוין ז"ל, ובילה במחיצתם שעות רבות. בהשפעתם, למד למשך תקופה קצרה בישיבת חב"ד בלוד.
בשנים הבאות עסק הרב במגוון תחומים. הוא החל בכתיבה בכתבי עת שונים, במסירת הרצאות ושיעורים ובפעילות חינוכית עם בני נוער. בגיל 24, היה למנהל התיכון הצעיר ביותר בארץ. בשנת 1965 נישא הרב לרעייתו שרה. כיום הוא אב לשלושה וסב לשמונה עשר. באותה שנה, הקים הרב בירושלים את "המכון הישראלי לפרסומים תלמודיים" והחל להתמסר למה שנודע כמפעל חייו: תרגום וביאור התלמוד הבבלי.
אוצר הידע והרוח של העם היהודי:
התרגום המדויק, הביאור בעברית מודרנית וקולחת, יחד עם תרשימים ותמונות, הסברים ומבואות, מידע ביוגרפי על חכמי התלמוד, עיונים ומפתחות מפורטים – כל אלה, הפכו את התלמוד לפתוח ונגיש עבור הקהל הרחב, קהל תאב ידע שלא יכול היה עד אז לגשת ולפתוח את דלתות התלמוד.
ספרי התלמוד, הנודעים כ"תלמוד שטיינזלץ", תורגמו לשפות אירופאיות רבות והם תופסים מקום מרכזי הן בארון הספרים היהודי המודרני והן בעולם הידע האקדמי. משימת הפירוש, שארכה כ-45 שנה, הסתיימה בשנת 2010.
יחד עם העיסוק האינטנסיבי בביאור התלמוד, כתב הרב כשישים ספרים נוספים. ספריו חובקים תחומים רבים ומגוונים בעולם הידע היהודי, כמו ביאורים בתורת הנסתר והחסידות (ביניהם: מבוא לתורת הסוד – "שלושה עשר עלי השושנה" ופרשנות לספר היסוד של חב"ד –"ביאור התניא"), ספרי מבוא והדרכה לתלמוד ("המבוא לתלמוד" ו"המדריך לתלמוד"), פרשנות והגות, עיון ופילוסופיה.
ספריו של הרב תורגמו לשפות רבות כמו אנגלית, צרפתית, רוסית, ספרדית, איטלקית, גרמנית, פורטוגזית ואפילו סינית. בשנת 1991 שינה הרב את שם משפחתו ל"אבן ישראל" בהכוונתו של הרבי מליובאוויטש זצ"ל. במרוצת השנים הקים הרב מוסדות רבים, ביניהם:
- מוסדות "מקור חיים" בירושלים: מוסדות חינוך לגילאי חטיבת הביניים והתיכון, המלמדים תורה ולימודים כלליים ברוח השקפת העולם החינוכית של הרב.
- רשת מוסדות חינוך עבור הקהילה היהודית ברוסיה, ביניהם הישיבה הראשונה שהוכרה על ידי השלטונות (עוד בשנת 1989 טרם נפילת ברית המועצות), אוניברסיטה יהודית ובית ספר למורות וגננות.
- ישיבה גבוהה בישוב תקוע (נוסדה ב-1999) שתלמידיה ובוגריה עוסקים בפעילות ציבורית ובמעורבות קהילתית בארץ ובתפוצות.
- "מרכז שטיינזלץ לידע יהודי" שהוקם ב-2006 בירושלים, המאגד תחת קורת גג אחת את מרכז החינוך בו מועברות הרצאות וסדנאות על ידי הרב ותלמידיו, את "המכון הישראלי לפרסומים תלמודיים" ואת פעילות ההנהלה של מוסדות הרב.
הרב ופעילותו מהווים השראה ליהודים ולא-יהודים ברחבי העולם, וקבוצה מהם הקימה בשנת 2002 את עמותת "אלף" הפועלת בארה"ב, בריטניה, אוסטרליה וישראל, ועוסקת בתמיכה במוסדות הרב ובהפצת תורתו.
גם הממסד בארץ ובעולם גילה הערכה והוקרה רבה לרב ולפועלו. הרב זכה בפרסים ותארי כבוד רבים, ביניהם פרס ישראל על מפעל חיים (1988), פרס הנשיא וראש הממשלה לזכר זלמן שז"ר (2002), תארי ד"ר כבוד מהאוניברסיטאות "בר אילן" ו"בן גוריון" בארץ, ומאוניברסיטאות "ישיבה יוניברסיטי", ברנדייס ופלורידה בארה"ב, עיטור הנשיא ויקיר ירושלים.
הרב העביר שיעורים רבים והרצאות ברחבי העולם. מאמריו וספריו ממשיכים לצאת ולהתפרסם כל העת בשפות נוספות. בשנים האחרונות מפרסם הרב דברי הגות קצרים בבלוג שלו, עונה לשאלות מרחבי העולם דרך האינטרנט, וממשיך לחפש דרכים והזדמנויות חדשות להפיץ את חכמת היהדות לקהלים רחבים.